Chapitre premier

[|L’abstraction. L’abstraction arith­mé­tique. L’arithmétique, sa base, son but.

(suite)|]

L’abstraction.

Il ne faut pas con­fon­dre l’abstraction avec la méta­physique. l’abstraction (du latin abstracum = sor­ti de) est l’opération sci­en­tifique par excel­lence. Pas de sci­ence sans abstraction.

Si l’on appelle corps, choses ou objets tous les êtres per­cep­ti­bles par nos sens, ou même, plus sim­ple­ment, tout ce que nous pou­vons dis­tinguer de l’entourage à un moment don­né (un corps pou­vant être com­posé de corps plus petits), nous com­prenons facile­ment qu’étudier les corps, c’est les soumet­tre à l’examen de nos sens et not­er le résul­tat de cet exa­m­en. Cet exa­m­en nous per­met de nous ren­dre compte des ressem­blances et des dif­férences des corps entre eux et d’un ou plusieurs corps à des moments dif­férents ou dans des posi­tions différentes.

Si nous soumet­tons un corps à l’examen suc­ces­sif de tous nos organes des sens (vue, touch­er, ouïe, goût, odor­at), nous pour­rons not­er nos sen­sa­tions et not­er ain­si les caus­es que nous attribuons à ces sen­sa­tions, c’est-à-dire les pro­priétés qu’aura ce corps de nous impres­sion­ner diverse­ment. C’est ce que nous appellerons les pro­priétés du corps, que nous cat­a­loguerons, les rap­por­tant à nos dif­férents sens, en pro­priétés de couleur, de forme, de pres­sion, de tem­péra­ture, de son, etc., etc. L’ensemble de ces pro­priétés con­stituera pour nous l’idée du corps et nous pour­rons alors con­cevoir les corps comme des ensem­bles de propriétés.

Dif­férents corps ayant des pro­priétés com­munes, il est impor­tant, pour éviter la con­fu­sion, de don­ner un même nom à cha­cune de ces pro­priétés com­munes, et l’on a été con­duit naturelle­ment à faire séparé­ment l’étude des dif­férentes pro­priétés des corps. Comme il est impos­si­ble de les étudi­er toutes à la fois dans un même corps ou dans des corps dif­férents, on a été con­duit à les étudi­er les unes après les autres, c’est-à-dire à oubli­er volon­taire­ment toutes les pro­priétés d’un ou de plusieurs corps, à l’exception d’une seule ou de plusieurs, pour com­par­er les corps rel­a­tive­ment à cette ou à ces propriétés.

Oubli­er volon­taire­ment toutes les pro­priétés d’un ou de plusieurs corps, à l’exception d’une ou de plusieurs, pour penser unique­ment à cette ou à ces pro­priétés, c’est faire de l’abstraction. l’abstraction est une opéra­tion qui con­siste à con­sid­ér­er une ou plusieurs pro­priétés des corps, en omet­tant à des­sein toutes les autres. Les abstrac­tions ou pro­priétés abstraites sont celles qu’on étudie ou celles qu’on omet.

On le voit, toutes les sci­ences sont abstraites.

L’abstraction est l’essence même de la science.

Pas de sci­ence pos­si­ble pour qui veut com­par­er les corps, saisir leurs ressem­blances et leurs dif­férences, en les con­sid­érant tou­jours en bloc (corps = ensem­ble de pro­priétés) et sans s’occuper des détails (pro­priétés).

Le chimiste qui pèse un corps sur un peson, c’est-à-dire qui, momen­tané­ment, oublie, à des­sein, toutes les pro­priétés de ce corps, à l’exception de celle d’avoir du poids, c’est-à-dire de néces­siter un cer­tain effort pour être main­tenu écarté de la terre, effort que nous pou­vons percevoir au moyen de nos mus­cles (touch­er) et mesur­er au moyen d’un peson (vue, touch­er), ce chimiste fait de l’abstraction au même titre que le géomètre qui s’occupera, momen­tané­ment, de la forme des corps, à savoir de cer­taines sen­sa­tions provenant de cer­taines pro­priétés et perçues par la vue et le touch­er, en oubliant volon­taire­ment toutes les autres sen­sa­tions provenant de toutes les autres propriétés.

Classe­ment des sciences.

Le car­ac­tère de chaque sci­ence con­siste dans la ou les abstrac­tions étudiées ou dans le ou les corps dont on étudie une ou plusieurs abstrac­tions ou suc­ces­sive­ment toutes les abstractions.

Un classe­ment logique des sci­ences (con­nais­sances) ne peut donc être fait que d’après la ou les abstrac­tions étudiées et d’après les corps dont on étudie une ou plusieurs abstractions.

Tous les autres classe­ments sont illogiques et notam­ment les classe­ments en sci­ences abstraites et con­crètes, ce qui laisse sup­pos­er qu’une sci­ence (con­nais­sance) peut ne pas être abstraite. Tous les classe­ments faits jusqu’à ce jour sont plus ou moins absur­des. Nous don­nons ailleurs le classe­ment rationnel des sciences.

L’abstraction en arithmétique.

L’abstraction que l’on étudie en arith­mé­tique est le nom­bre, c’est-à-dire la pro­priété qu’ont tous les corps de se réu­nir en groupes très var­iés. Comme pour toute étude, on se sert de la com­para­i­son, on com­pare les groupes entre eux en notant les résul­tats des com­para­isons (ressem­blances et différences).

Impor­tance de l’arithmétique.

Cette pro­priété de nom­bre est tout à fait générale dans l’univers. Sa con­nais­sance doit donc être un moyen puis­sant de dis­tinguer entre eux les corps, qui nous appa­rais­sent comme des groupe­ments de substance.

Or, comme nous le con­sta­tons, nous ne pou­vons vivre qu’en opérant la sélec­tion entre les sub­stances utiles et nuis­i­bles, c’est-à-dire en dis­tin­guant les corps et c’est la con­nais­sance des pro­priétés des corps qui nous per­met de les dis­tinguer entre eux. Il s’ensuit que le nom­bre, étant une pro­priété très générale, doit avoir une impor­tance con­sid­érable et son étude, l’arithmétique, nous le mon­tr­era, en effet.

L’arithmétique va nous appren­dre à recon­naître les groupe­ments, à les nom­mer, à les class­er, à les suiv­re dans leurs trans­for­ma­tions, quand ils se défor­ment et se refor­ment en groupe­ments pareils ou dif­férents, à for­mer, nous-mêmes, et à déformer des groupe­ments, à suiv­re le trans­formisme uni­versel, dont notre vie est un cas par­ti­c­uli­er, et à le mesurer.

Résumé du chapitre 1^er.

— Toutes les sci­ences sont expéri­men­tales et util­i­taires. En effet, toutes les con­nais­sances (sci­ences) vien­nent par les sens et sont par con­séquent le résul­tat de l’expérience. La vie serait impos­si­ble pour l’individu qui n’écouterait pas les indi­ca­tions des sens.

— C’est l’utilité des con­nais­sances acquis­es par les sens qui a motivé leur con­ser­va­tion et leur développe­ment.

— Comme les autres sci­ences, l’arithmétique est expéri­men­tale et util­i­taire.

— La base de toute sci­ence est l’abstraction, opéra­tion qui con­siste à retenir une ou plusieurs pro­priétés des corps pour en faire l’étude à l’exclusion des autres. Les abstrac­tions ou pro­priétés abstraites sont celles qu’on étudie ou celles qu’on omet. Toutes les sci­ences sont donc abstraites. Pas d’abstraction, pas de sci­ence.

— Le car­ac­tère de chaque sci­ence con­siste dans la ou les abstrac­tions étudiées, ou dans le ou les corps dont on étudie une ou plusieurs abstrac­tions. Un classe­ment logique des sci­ences (con­nais­sances) ne peut donc être fait que d’après la ou les abstrac­tions étudiées et d’après les corps dont on étudie une ou plusieurs abstractions.

— L’abstraction que l’on étudie en arith­mé­tique est le nom­bre, c’est-à-dire la pro­priété qu’ont tous les corps de se réu­nir en groupes très variés.

— L’importance de l’arithmétique est con­sid­érable. Elle nous apprend à recon­naître les groupe­ments, à les nom­mer, à les class­er, à les suiv­re dans leurs dégroupe­ments et dans leurs regroupe­ments et à mesur­er tous les groupe­ments si divers. L’étude du nom­bre est pour nous un moyen puis­sant de com­pren­dre le trans­formisme uni­versel, dont notre vie est un cas particulier.

Tableau réca­pit­u­latif du chapitre 1^er.

Abstrac­tion = Opéra­tion con­sis­tant à con­sid­ér­er cer­taines pro­priétés des corps à l’exclusion des autres. Nous per­met de dis­tinguer les corps entre eux (sans cela nous ne pour­rions vivre), nous per­met donc de con­naître (sci­ence).

Arith­mé­tique = Sci­ence du nom­bre. L’abstraction étudiée en arith­mé­tique est le nom­bre, ou pro­priété de groupe­ment des corps. 

(À suiv­re)

[/Paraf-Javal/]

Les deux vol­umes d’arithmétique physique, dans lesquels nos principes ont été par­tielle­ment exposés, ont été pub­liés par Fer­rer pour l’École Mod­erne de Barcelone. Ce sont un Vol­ume de com­mençants et un Cours moyen. Un traité com­plet d’arithmétique physique sera pub­lié en français.